Question

4．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內角的度數等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理，轉化角為邊的關系，利用大邊對大角，余弦定理可求cosC的值，結合C的范圍即可得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴C為最大角，a=$\frac{3c}{7}$，b=$\frac{5c}{7}$，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9{c}^{2}}{49}+\frac{25{c}^{2}}{49}-{c}^{2}}{2×\frac{3c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了三角形的解法，考查計算能力，屬于基礎題．