Question

已知點 P為雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1右支上一點，點F₁，F₂分別為雙曲線的左、右焦點，M為△PF₁F₂的內心，若S△PMF1=S△PMF2+8，則△MF₁F₂的面積為（　　）

• A、2

  7

• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，設內切圓的半徑為R，運用雙曲線的定義和三角形的面積公式，計算可得R，進而可得△MF₁F₂的面積．

解答： 解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的a=4，b=3，c=5，
則由雙曲線的定義可得，|PF₁|-|PF₂|=2a=8，
設內切圓的半徑為R，
∵S△PMF1=S△PMF2+8，即S△PMF1-S△PMF2=8，
∴

1

2

(|PF1|-|PF2|)R=8，
即4R=8∴R=2，
∴S△MF1F2=

1

2

•2c•R=10，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．