Question

已知 a，b∈R，矩陣A=

-1a b3

所對應的變換 T_A將直線 x-y-1=0變換為自身，求a，b的值．

Answer 1

考點：幾種特殊的矩陣變換

專題：矩陣和變換

分析：本題可以利用矩陣變換得到變換前后點的坐標關系，再代入到直線方程x-y-1=0中，得到關于a、b的等式，解方程組求出a，b的值，得到本題結論．

解答： 解：設直線x-y-1=0上任意一點P（x，y）在變換T_A的作用下變成點P'（x'，y'），
∵

-1 a b 3

x y

=

x′ y′

，
∴

x′=-x+ay y′=bx+3y.

，
∵P'（x'，y'）在直線x-y-1=0上，
∴x'-y'-1=0，
即（-1-b）x+（a-3）y-1=0，
又∵P（x，y）在直線x-y-1=0上，
∴x-y-1=0． 
∴

-1-b=1 a-3=-1.

，
∴a=2，b=-2．

點評：本題考查了矩陣變換與曲線方程的關系，本題難度不大，屬于基礎題．