Question

α+β=

2

3

π，（1-

3

tanα）（1-

3

tanβ）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：利用兩角和的正切公式，轉化化簡為（1-tanα）（1-tanβ）求解即可．

解答： 解：因為 tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-

3

，所以，tanα+tanβ=-

3

+

3

tanαtanβ
即：（1-

3

tanα）（1-

3

tanβ）=1-

3

tanα-

3

tanβ+3tanαtanβ=1-

3

（tanα+tanβ）+3tanαtanβ
=1-

3

（-

3

+

3

tanαtanβ）+3tanαtanβ=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，考查計算能力，是常考題目，屬于基礎題．