Question

若

a

，

b

均為單位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，則|2

a

-

c

|的最大值為（　　）

• A、

  10 + 2

  2

• B、

  10 - 2

  2

• C、

  2

• D、

  2

  +2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：已知

a

，

b

均為單位向量，且

a

•

b

=0，不妨設

a

=（1，0），

b

=（0，1），通過

c

=（x，y），化簡（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，根據關系式的幾何意義，結合圓的知識，即可求|2

a

-

c

|的最大值．

解答： 解：由于

a

，

b

均為單位向量，且

a

•

b

=0，
則設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
則

a

-

c

=（1-x，-y），

b

-

c

=（-x，1-y），
由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，即為x²+y²-x-y≤0，
則表示圓心C為（

1

2

，

1

2

），半徑r為

2

2

內的所有點和邊界，
則|2

a

-

c

|=

(x-2)2+y2

表示點（x，y）與A（2，0）的距離，
故最大值為|AC|+r=

(2- 1 2 )2+(0- 1 2 )2

+

2

2

=

10 + 2

2

．
故選A．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示和向量的模及垂直的意義，考查坐標法的運用，以及圓的方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．