Question

16．函數f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數$y=\frac{mx-1}{n}$的圖象上，其中m＞0，n＞0，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據指數函數的性質得出A點坐標，代入一次函數得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．

解答 解：f（x）=a^x-1-2恒經過點A（1，-1），
∴m-1=-n，即m+n=1．
∴$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=$\frac{m+n}{m}$+$\frac{2m+2n}{n}$=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{2}$（當且僅當$\frac{n}{m}=\frac{2m}{n}$時取等號）．
故選D．

點評 本題考查了指數函數的性質，基本不等式的應用，屬于中檔題．