Question

6．定積分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=4π-4．

Answer 1

分析 首先利用定積分的可加性寫成兩個定積分差的形式，然后分別利用幾何意義以及找出原函數(shù)的方法求值．

解答 解：定積分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$）dx-${∫}_{0}^{4}\frac{1}{2}xdx$
=$\frac{1}{4}π×{4}^{2}-\frac{1}{4}{x}^{2}{|}_{0}^{4}$=4π-4；
故答案為：4π-4．

點評 本題考查了定積分的計算；熟練掌握定積分計算的幾種形式是解答本題的關(guān)鍵．