Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）：，：； （2）2.

【解析】

（1）消去參數，求得曲線的普通方程，再根據極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可求得曲線的極坐標方程，再結合題設條件，即可求得曲線的極坐標方程；

（2）由,求得，求得面積的表達式，即可求解.

（1）由曲線的參數方程為 (為參數)，

消去參數，可得普通方程為，即，

又由，代入可得曲線的極坐標方程為，

設點的極坐標為，點點的極坐標為，

則，

因為，所以，即，即，

所以曲線的極坐標方程為.

（2）由題意，可得,

則，

即，

當，可得的最小值為2.