【題目】在平面直角坐標系
中，點集
，在
中隨機取出三個點，則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________
【答案】
【解析】
點集
中有9個點，從而在中隨機取出三個點的方式數為
，當取出的三個點兩兩之間的距離不超過2時，有如下三種情況：三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，三點是1，1，
的等腰直角三角形的頂點，有
種情況，三點是邊長為
的等腰直角三角形的頂點，有8種情況，由此能求出這三個點兩兩之間距離均不超過2的概率．
在平面直角坐標系
中，點集
，
∴中有9個點，
在中隨機取出三個點的方式數為，
當取出的三個點兩兩之間的距離不超過2時，有如下三種情況：
①三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，
②三點是邊長為1，1，的等腰直角三角形的頂點，有種情況，
③三點是邊長為，，
的等腰直角三角形的頂點，
其中，直角頂點位于
的有4個，直角頂點位于
，
的各有1個，
共有8種情況，
綜上，選出的三點兩兩之間距離不超過2的情況數為
，
這三個點兩兩之間距離均不超過2的概率為
．
故答案為：．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面為平行四邊形，
，且
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值；
（3）在線段
上(不含端點)是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了治理空氣污染，某市設
個監測站用于監測空氣質量指數
，其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有
、
、
個監測站，并以個監測站測得的
的平均值為依據播報該市的空氣質量.
（1）若某日播報的為
，已知輕度污染區平均值為
，中度污染區平均值為
，求重試污染區平均值；
（2）如圖是
年
月份
天的的頻率分布直方圖，月份僅有
天在
內.
①某校參照官方公布的，如果周日小于
就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；
②環衛部門從
月份不小于
的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下三個條件:
①數列
是首項為 2，滿足
的數列；
②數列是首項為2，滿足
（λ∈R）的數列；
③數列是首項為2，滿足
的數列..
請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.
設數列的前n項和為
，
與滿足______，記數列
，
，求數列{
}的前n項和
；
（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上且滿足
點的軌跡為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（k為常數，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個________使數列
是等比數列，說明理由；
①數列
是首項為2，公比為2的等比數列；
②數列是首項為4，公差為2的等差數列；
③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．
（2）在（1）的條件下，當
時，設
，求數列
的前n項和
.
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