Question

2．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x（x+4）．
（1）求x＞0時，函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出單調區間．

Answer 1

分析 （1）利用函數是奇函數，當x≤0時，f（x）=x（x+4，可求x＞0時，函數f（x）的解析式．
（2）根據二次函數的性質作圖即可．注意定義域的范圍．

解答 解：（1）由題意，f（x）是定義在R上的奇函數，f（-x）=-f（x），
當x≤0時，f（x）=x（x+4）．
當x＞0時，則-x＜0，有f（-x）=-x（-x+4）=-f（x）．
∴f（x）=x（-x+4）
∴x＞0時，函數f（x）的解析式為f（x）=x（-x+4）
（2）根據二次函數的性質作圖，
如下：
通過圖象可得：（-∞，-2）和（2，+∞）是單調減區間．
（-2，2）是單調增區間．

點評 本題考查了函數的解析式的求法，利用了函數是奇函數這性質以及二次函數圖象的畫法．