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（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．
1）∵ 面PAC⊥面ABC，BC⊥AC，∴  BC⊥面PAC，BC⊥PA．又PA⊥PC，
∴  PA⊥面PBC．∴  PAB⊥面PBC．
∴ 面PAB⊥PBC
（2）∵  PA＝2，則，，．
∴ ，
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點，,，

(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;
（2）求EF與所成的角的余弦;
（3）求FH的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是300，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。

（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有AF⊥PE；
（3）求當BE的長為多少時，二面角P-DE-A的大小為450。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（  ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
A．，且直線BE到面PAD的距離為
B．，且直線BE到面PAD的距離為
C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，則點P到BC的距離是（  ）
A． 4B．3C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題8分）已知正方體，求：

（1）異面直線與所成的角；
（2）證明：直線//平面C
（3）二面角D— AB—C的大小；

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同步練習冊答案
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