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如圖，在棱長均為2的正四棱錐

中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（）（正四棱錐即底面為正方

形，四條側棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）

A．

，且直線BE到面PAD的距離為

B．

，且直線BE到面PAD的距離為

C．

，且直線BE與面PAD所成的角大于

D．

，且直線BE與面PAD所成的角小于

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為

的正方體

中,

是線段

的中點,

.
(Ⅰ) 求證:

；
(Ⅱ) 求證:

∥平面

；
(Ⅲ) 求三棱錐

的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.
其中正確命題的個數是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角內，放一個半徑為5cm的球切兩半平面于A、B兩

點，那么這兩個切點在球面上的最短距離是。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐

中，底面

是平行四邊形，

，垂足為

，

在

上，且

，

是

的中點.

（1）求異面直線

與

所成的角的余弦值；
（2）若

是棱

上一點，且

，求

的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，在直三棱柱

中

，

（1）證明：

（2）求二面角

的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．下列四個命題
① 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
② 一個平面內任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行．
③ 一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平
面角相等或互補．
④ 過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．其中正確命
題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在棱長為2的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為A₁D₁和CC₁的中點．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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