Question

11．向△ABC內任意投一點P，若△ABC面積為s，則△PBC的面積小于等于$\frac{s}{2}$的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由在△ABC的中位線上任取一點P，則△PBC的面積等于$\frac{s}{2}$，即滿足條件的點P構成的區域，再根據面積比，得到結果．

解答 解：記事件A={△PBC的面積小于$\frac{s}{2}$}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因為陰影部分的面積是整個三角形面積的$\frac{3}{4}$，
所以P（A）=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$

點評 本題考查了幾何概型，解答此題的關鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進行求解．屬于中檔題．