【題目】由9個正數組成的矩陣
中，每行中三個數成等差數列，且
、
、
成等比數列，給出下列判斷：① 第2列中，
、
、
必成等比數列；② 第1列中的
、
、
不一定成等比數列；③ 
；④ 若9個數之和等于9，則
；其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】省環保廳對
、
、
三個城市同時進行了多天的空氣質量監測，測得三個城市空氣質量為優或良的數據共有180個，三城市各自空氣質量為優或良的數據個數如下表所示：
|
|
| |
優（個） | 28 |
|
|
良（個） | 32 | 30 |
|
已知在這180個數據中隨機抽取一個，恰好抽到記錄
城市空氣質量為優的數據的概率為0.2.
（1）現按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數據中抽取30個進行后續分析，求在
城中應抽取的數據的個數；
（2）已知
， 
，求在
城中空氣質量為優的天數大于空氣質量為良的天數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，空間直角坐標系中，四棱錐
的底面是邊長為
的正方形，且底面在
平面內，點
在
軸正半軸上，
平面
，側棱
與底面所成角為45°；
（1）若
是頂點在原點，且過
、
兩點的拋物線上的動點，試給出
與滿足的關系式；
（2）若
是棱上的一個定點，它到平面的距離為
（
），寫出、
兩點之間的距離
，并求的最小值；
（3）是否存在一個實數（），使得當取得最小值時，異面直線
與
互相垂直？請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面內一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，線段
的垂直平分線為
.
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關于直線對稱，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將所有平面向量組成的集合記作
，
是從到的映射，記作
或
，其中
都是實數.定義映射的模為:在
的條件下
的最大值記做
.若存在非零向量
，及實數
使得
，則稱為的一個特征值.
（1）若
求；
（2）如果
,計算的特征值，并求相應的
；
（3）試找出一個映射，滿足以下兩個條件:①有唯一特征值，②
.(不需證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個函數
，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長
、
、
都在的定義域內，就有
、
、
也是某個三角形的三邊長，則稱為“雙三角形函數”.
（1）判斷
，
，
中，哪些是“雙三角形函數”，哪些不是，并說明理由；
（2）若
是定義在
上周期函數，值域為
，求證：不是“雙三角形函數”；
（3）已知函數
，
，求證：函數
是“雙三角形函數”.（可利用公式“
”）
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