Question

【題目】為等差數(shù)列，則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________；

Answer 1

【答案】50

【解析】

根據(jù)題意得到數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)設(shè)為，根據(jù)關(guān)系得到，計(jì)算得到關(guān)系式

，計(jì)算得到答案.

{an}為等差數(shù)列，則使等式|a1|+|a2|+…+|an|，

＝|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|，

＝|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|，

＝|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|，

則：數(shù)列{an}中的項(xiàng)一定滿足或，

且項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，

設(shè)n＝2k，等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，

不妨設(shè)，

則：a1＜0，d＞0，

且：ak+3＜0，

由，

可得d＞3，

所以：|a1|+|a2|+..+|an|＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣ak+ak+1+ak+2+…+a2k，

＝﹣2（a1+a2+a3+…+ak）+（a1+a2+a3+…+ak+ak+1+…+a2k）

＝﹣2（）+（），

＝k2d＝2018，

由于：d＞3，

所以：k2d＝2018＞3d2，

解得：k2＜672，

故：k≤25，

故：n≤50．

故答案為：50．