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5.某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為(  )
A.3600B.1080C.1440D.2520

分析 根據題意,分2種情況討論:①、若剩下4個社團都有人參加,②、若6人參加3個社團,分別求出每一種情況的參加方法數目,由加法原理計算可得答案.

解答 解:根據題意,6個人中沒有人參加“演講團”,即6個人參加除“演講團”之外的4個社團,每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,
分2種情況討論:
①、若剩下4個社團都有人參加,分2步進行分析:
將6人分成4組,2個組2人,2個組1人,有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45種分組方法;
將分好的4組全排列,對應除“演講團”之外的4個社團,有A44=24種情況,
則此時有45×24=1080種參加方法數;
②、若6人參加3個社團,
將6人分成3組,有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分組方法,
在4個社團中任選3個,與分好的三個組對應,有C43A33=24種情況,
則此時有15×24=360種參加方法數;
則則6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為1080+360=1440種;
故選:C

點評 本題考查排列、組合的應用,注意要先分好組,再對應選擇三個或四個社團.

練習冊系列答案
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