Question

7．設數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，若a₁+b₁=7，a₅+b₅=35，則a₃+b₃=21．

Answer 1

分析 根據等差數列的通項公式，可設數列{a_n}的公差為d₁，數列{b_n}的公差為d₂，根據a₁+b₁=7，a₅+b₅=35，可得a₅+b₅=a₃+b₃+2（d₁+d₂）=35．由此求得a₃+b₃的值．

解答 解：∵數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，
∴設數列{a_n}的公差為d₁，設數列{b_n}的公差為d₂，
∴a₅+b₅=a₁+b₁+4（d₁+d₂）=35，
而a₁+b₁=7，可得4（d₁+d₂）=35-7=28．
則d₁+d₂=7
∴a₃+b₃=（a₁+b₁）+2（d₁+d₂）=7+14=21．
故答案為：21．

點評 本題給出兩個等差數列首項之和與第五項之和，欲求它們的第三項之和，著重考查了等差數列的概念與通項公式和等差數列的性質，屬于基礎題．