Question

已知：數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+2n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）判斷數列{a_n}是否是等差數列，并證明．

Answer 1

考點：等差關系的確定,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據題意得，當n≥2時a_n=S_n-S_n-1，當n=1時a₁=S₁，求出a_n；
（2）先判斷數列{a_n}是等差數列，利用等差數列的定義進行證明．

解答： 解：（1）當n≥2時，S_n-1=（n-1）²+2（n-1）=n²-1，
則a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-（n²-1）=2n+1，
當n=1時，a₁=S₁=1+2=3，滿足上式．
所以數列{a_n}的通項公式為a_n=2n+1；
（2）數列{a_n}是等差數列，
證明：由（1）知，a_n=2n+1，
當n≥2時，a_n-a_n-1=（2n+1）-[2（n-1）+1]=2，
則當n≥2時，a_n-a_n-1是一個與n無關的常數，
所以數列{a_n}是以3為首項，以2為公差的等差數列．

點評：本題考查了數列a_n與S_n的關系式，以及等差數列的定義，是�？嫉念}型．