【題目】已知橢圓
（
）的上頂點與拋物線
（
）的焦點
重合.
（1）設橢圓和拋物線交于
， 
兩點，若
，求橢圓的方程；
（2）設直線
與拋物線和橢圓均相切，切點分別為
， 
，記
的面積為
，求證： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
(1)求動點
的軌跡
的方程；
(2)已知
是軌跡
的三個動點，點
在一象限， 
與
關于原點對稱，且
，問
的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定點
，若
是直線
上位于第一象限內的一點，直線
與
軸的正半軸相交于點
.試探究：
的面積是否具有最小值?若有，求出點的坐標；若沒有，則說明理由.若點為直線
上的任意一點，情況又會怎樣呢?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由國家公安部提出，國家質量監督檢驗檢疫總局發布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（
）》于
年
月
日正式實施.車輛駕駛人員酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經過反復試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”見圖，
喝瓶啤酒的情況
且圖表示的函數模型
，則該人喝一瓶啤酒后至少經過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數據：
，
）
（ ）
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 |
|
醉酒后駕車 |
|
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
A.
B.
C.D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為
千米/小時)的擁堵情況進行調查統計，通過數據分析發現：該路段的車流速度
(輛/千米)與車流密度
(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過
該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在
時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到
該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).
（1）求
關于的函數
（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學寫出三個不等式：
:
，
:
，
：
，然后將
的值告訴了乙、丙、丁三位同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述：
乙：為整數；
丙：是成立的充分不必要條件；
丁：是成立的必要不充分條件；
甲：三位同學說得都對，則的值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，
為坐標原點，若
·
＝0，
則下列結論：①函數
是周期為4的奇函數；②函數
是周期為4的偶函數；③函數
的最大值是
；④函數向左平移
個單位后得到的函數圖象關于原點對稱；其中錯誤命題的個數是（ ）
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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