【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）根據表1和圖1即可完成填表，再由
將數據代入計算得
即把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關
（2）根據題意計算甲、乙兩套設備生產的合格品的概率，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據題意知滿足
，代入即可求得結果
解析:（1）根據表1和圖1得到列聯表
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | 48 | 43 | 91 |
不合格品 | 2 | 7 | 9 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
將列聯表中的數據代入公式計算得
∵
，∴有90%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關
（2）根據表1和圖1可知，甲套設備生產的合格品的概率約為
，乙套設備生產的合格品的概率約為
，甲套設備生產的產品的質量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產的產品的質量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標值更穩定，從而甲套設備優于乙套設備.
（3）由題知， 
∴
.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
，且
與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（
）在橢圓
上，過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點R（
）
(3)求
面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），
.
（1）若
，曲線
在點
處的切線與
軸垂直，求
的值；
（2）若
，試探究函數
與
的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在，研究
值的個數；，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
的頂點， 
為橢圓
的左焦點且橢圓
經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右頂點
作斜率為
的直線交橢圓
于另一點
，連結
并延長
交橢圓
于點
，當
的面積取得最大值時，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數
，如果各項均為正數的數列
滿足：對任意正整數
，
總成立，那么稱
是“
數列”．
（1）若
是各項均為正數的等比數列，判斷
是否為“
數列”，并說明理由；
（2）若
既是“
數列”，又是“
數列”，求證： 
是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.
(1)求a，b的值；
(2)對函數f(x)定義域內的任一個實數x，不等式f(x)－
＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以
（斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（元）表示利潤.
（1）計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；
（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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