Question

把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標不變，再把圖象向左平移

π

4

個單位，得到函數f（x）
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值時x的值．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．
（2）由條件根據余弦函數的定義域和值域求得f（x）的值域及取得最大值時x的值．

解答： 解：（1）把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標不變，可得函數y=sin2x的圖象；
再把圖象向左平移

π

4

個單位，得到函數f（x）=sin2（x+

π

4

）=cos2x的圖象，
故f（x）=cos2x．
（2）f（x）=cos2x 的值域為[-1，1]，當2x=2kπ，即x=kπ，k∈z時，f（x）取得最大值為1；
當2x=2kπ+π，即x=kπ+

π

2

，k∈z時，f（x）取得最小值為-1．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．