Question

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出△AOB、△AOC、△BOC與△ABC的面積關(guān)系，即可得出它們的面積之比是多少．

解答： 解：如圖所示，
延長OB到點(diǎn)E，使得

OE

=2

OB

，分別以

OA

，

OE

為鄰邊作平行四邊形OAFE；
則

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，∴-

OF

=3

OC

，
又∵

AF

=

OE

=2

OB

，∴

DF

=2

OD

，
∴

CO

=

OD

，
∴S_△ABC=2S_△AOB；
同理：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC；
∴△AOB，△AOC，△BOC的面積比=3：2：1．
故答案為：3：2：1．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題．