Question

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圓A的方程找出圓心坐標和半徑R，又已知圓B的半徑r，分兩種情況考慮，當圓B與圓A內切時，動點B的運動軌跡是以A為圓心，半徑為R-r的圓；當圓B與圓A外切時，動點B的軌跡是以A為圓心，半徑為R+r上網圓，分別根據圓心坐標和求出的圓的半徑寫出圓的標準方程即可．

由圓A：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A的坐標為（5，-7），半徑R=4，且圓B的半徑r=1，
根據圖象可知：
當圓B與圓A內切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R-r=4-1=3的圓，
則圓B的方程為：（x-5）2+（y+7）2=9；
當圓B與圓A外切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
則圓B的方程為：（x-5）2+（y+7）2=25．
綜上，動圓圓心的軌跡方程為：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．
故選：D．