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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (t為參數(shù),t∈R),曲線 (θ為參數(shù),θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2相交于點A、B,求|AB|.

【答案】解(Ⅰ)由 消去參數(shù)后得到其普通方程為x2﹣4x+y2=0,
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得ρ=4cosθ.
∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(Ⅱ)由 消去參數(shù)后得到其普通方程為x+y﹣3=0,
由曲線C2可知:以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓.
那么:圓心到直線C1的距離為 ,
∴弦長
解法2:把 代入x2﹣4x+y2=0得8t2﹣12t+1=0,
則有: ,
,
根據(jù)直線方程的參數(shù)幾何意義知
【解析】(Ⅰ)消去參數(shù)后得到其普通方程,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得曲線C2的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)法一:利用弦長公式直接求解,利用參數(shù)的幾何意義求解.法二、運用直線的參數(shù)方程求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1 ,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1 ,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球.若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.

(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;

(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程

(2)設(shè),計算的導(dǎo)數(shù).

【答案】(1).(2).

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程;(2), .

試題解析:

(1),則,

,∴所求切線方程為,.

(2) .

型】解答
結(jié)束】
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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下

1)求出表中及圖中的值;

2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程.

, , ,三角形的外接圓.

)圓心在直線上,且與直線相切于點

)與軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是(  )

A. (x-5)2+(y+7)2=25

B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15

C. (x-5)2+(y+7)2=9

D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過坐標(biāo)原點的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為,與圓相交所得的弦長;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點的中點,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況通過隨機(jī)抽樣,電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示).

(1)求a,b的值;

(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5

求第5、6兩組各取多少戶?

若再從這5戶中隨機(jī)選出2戶進(jìn)行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C= ,求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點,頂點為C,點P在拋物線上,且位于x軸下方

(1)如下圖,若P(1,-3)、B(4,0),① 求該拋物線的解析式;② 若D是拋物線上一點,滿足∠DPO=∠POB,求點D的坐標(biāo);

(2) 如下圖,在圖中的拋物線解析式不變的條件下,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點.當(dāng)點P運動時,OE+OF是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由

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