Question

3．雙曲線Γ中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y=2x，求雙曲線Γ的標準方程．

Answer 1

分析 漸近線方程y=-2x，實軸長為4，進而可知b的關系，判斷焦點坐標所在的軸，即可求解雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線Γ中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y=2x，
可得雙曲線的焦點坐標在x軸時，a=4，b=8，雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$；
雙曲線的焦點坐標在y軸時，a=4，b=2，雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$；

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線方程基礎知識的掌握和運用．