Question

如圖：底面直徑為2的圓柱被與底面成30°二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則此橢圓的焦距為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓柱的直徑算出橢圓的短軸長(zhǎng)，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數(shù)定義可算出橢圓的長(zhǎng)軸．由此再結(jié)合橢圓基本量間的關(guān)系，不難算出此橢圓的焦距．
解答：解：∵圓柱的底面直徑為2，∴橢圓的短軸2b=2，得b=1
又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°
∴cos30°==，可得a=
根據(jù)橢圓基本量間的關(guān)系，得c==，得橢圓的焦距為2c=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．