Question

如圖，圓錐的母線長為4cm，底面直徑為2cm．
（1）求圓錐的體積；（2）若在母線SA上取一點B，使得AB=1cm，求由點A繞圓錐一周回到點B的最短距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，r=1，母線SA=4．利用直角三角形即可求得高，從而得出其體積大小；
（2）設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為SAA'，則由點A繞圓錐一周回到點B的最短距離為BA'求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，r=1，母線SA=4．
∴h=

SA2-r2

=

42-12

=

15

圓錐的體積為：V=

1

3

×π×

15

=

15

3

π．
（2）設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為SAA'，
則由點A繞圓錐一周回到點B的最短距離為BA'
∵∠ASA′=

2πr

SA

=

2π×1

4

=

π

2

，
SB=3，SA'=4∴BA'=5（cm）
由點A繞圓錐一周回到點B的最短距離5cm．

點評：考查圓錐的體積、圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．