Question

如圖：底面直徑為2的圓柱被與底面成30°二面角的平面所截，截面是一個橢圓，則此橢圓的焦距為

2 3

3

．

Answer 1

分析：根據圓柱的直徑算出橢圓的短軸長，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數定義可算出橢圓的長軸．由此再結合橢圓基本量間的關系，不難算出此橢圓的焦距．

解答：解：∵圓柱的底面直徑為2，∴橢圓的短軸2b=2，得b=1
又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°
∴cos30°=

2

2a

=

3

2

，可得a=

2 3

3

根據橢圓基本量間的關系，得c=

a2-b2

=

3

3

，得橢圓的焦距為2c=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點評：本題以一個平面截圓柱，求載得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．