Question

下列命題中，是真命題的是（　�。�

• A、平面內與兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓
• B、平面內與兩定點距離之差絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線
• C、平面內到點A（0，3）和到定直線y=-6距離相等的點的軌跡是拋物線
• D、一個命題的否命題為真，則它本身一定為假

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用橢圓，雙曲線拋物線的定義分別判斷ABC選項的正誤；利用否命題與原命題的真假關系判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，平面內與兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓，如果距離之和對于零點的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以A不正確；
對于B，平面內與兩定點距離之差絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線，這個常數必須小于兩點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以B不正確；
對于C，平面內到點A（0，3）和到定直線y=-6距離相等的點的軌跡是拋物線，滿足拋物線的定義，所以C正確；
對于D，一個命題的否命題為真，則它本身一定為假，原命題與逆否命題有相同的真假關系，否命題與逆命題有相同的真假關系，所以D不正確．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，圓錐曲線的定義的應用，命題的逆否關系的應用，基本知識的考查．