Question

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=

log 1 2 (1-x)

}，B={x|

x+1

1-2x

≤1}，則A*B為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的單調性與特殊點,Venn圖表達集合的關系及運算

專題：集合

分析：分析求出集合A，B，進而根據A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，得到答案．

解答： 解：∵A={x|y=

log 1 2 (1-x)

}，
∴

1-x＞0 1-x≤1

解得0≤x＜1，
∴A=[0，1），
∵B={x|

x+1

1-2x

≤1}，
∴B=（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）
故A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}=（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪（1，+∞）

點評：本小題考查數形結合的思想，考查集合交并運算的知識，屬于基礎題．