Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c函數f（x）=sin（2x-A）（x∈R）在x=

5π

12

處取得最大值．
（1）當x∈（0，

π

2

）時，求函數f（x）的值域； 
（2）若a=7且sinB+sinC=

13 3

14

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：解三角形

分析：（1）由題意易得A=

π

3

，進而可得函數解析式，由x的范圍可得；
（2）由正弦定理結合已知式子可得b+c=13，再由余弦定理可得bc=40，代入面積公式計算可得．

解答： 解：（1）由題意可得2×

5π

12

-A=

π

2

，解得A=

π

3

，
∴函數f（x）=sin（2x-A）=sin（2x-

π

3

），
∵x∈（0，

π

2

），∴2x-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

），
∴sin（2x-

π

3

）∈（-

3

2

，1]，
∴函數f（x）的值域為：（-

3

2

，1]；
（2）由正弦定理可得

7

sin π 3

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinB=

3

14

b，sinC=

3

14

c，
∵sinB+sinC=

13 3

14

，
∴

3

14

b+

3

14

c=

13 3

14

，∴b+c=13，
由余弦定理可得7²=b²+c²-2bccosA
=（b+c）²-3bc=13²-3bc，∴bc=40，
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=10

3

．

點評：本題考查三角函數的最值，涉及正余弦定理的應用和整體代入的思想，屬中檔題．