Question

已知兩曲線C₁：

x=t y=t+1

（t為參數）與C₂：ρ=4sinθ相交于A、B兩點，則兩點的距離|AB|=

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：曲線C₁：

x=t y=t+1

（t為參數），消去參數t可得y=x+1．C₂：ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，x²+（y-2）²=4，圓心為C（0，2），半徑為2．利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=

|-2+1|

2

．可得弦長|AB|=2

r2-d2

．

解答：解：曲線C₁：

x=t y=t+1

（t為參數），消去參數t可得y=x+1．
C₂：ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，化為x²+（y-2）²=4，圓心為C（0，2），半徑為2．
∴圓心到直線的距離d=

|-2+1|

2

=

2

2

．
∴弦長|AB|=2

r2-d2

=2

4-( 2 2 )2

=

14

．
故答案為：

14

．

點評：本題考查了把參數方程極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、弦長關系，考查了計算能力，屬于基礎題．