Question

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸同時建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，曲線C的參數方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），則在曲線C上點到直線l上點的最小距離為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把參數方程、極坐標化為直角坐標方程，求出弦心距d，則d-r即為所求．

解答：解：直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

2

，
化為直角坐標方程為 x+y-1=0．
把曲線C的參數方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），消去參數，化為普通方程為 （x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
求得弦心距d=

|-1+0-1|

2

=

2

，可得曲線C上點到直線l上點的最小距離為

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．