Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為l：

x=1+t y=t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C：ρ=

8cosθ

1-cos2θ

．直線l被曲線C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用焦點弦長公式即可得出．

解答：解：由直線l的參數(shù)方程：

x=1+t y=t

消去參數(shù)t化為y=x-1．
由曲線C：ρ=

8cosθ

1-cos2θ

化為ρ²•2sin²θ=8ρcosθ，∴y²=4x．
把y=x-1代入y²=4x可得x²-6x+1=0．
設(shè)直線l被曲線C截得的弦為AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=6．
∵直線過拋物線的焦點F（1，0）．
∴|AB|=x₁+x₂+P=6+2=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、焦點弦長公式、拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．