Question

已知等差數列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．

（1)求數列｛｝的通項公式；

（2)設＝，求數列｛｝的前n項和.

 

Answer 1

（1）an＝n＋1；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式、等差數列的前n項和公式、等比數列的前n項和公式、等比中項等數學知識，考查學生的分析問題的能力和計算能力.第一問，先利用等比中項寫出，再用等差數列的通項公式將和展開，用等差數列的前n項和將展開，兩式聯立，求出和，再寫出通項公式即可；第二問，將第一問的結果代入，化簡表達式，利用等比數列的定義證明為等比數列，再利用等比數列的前n項和公式計算.

試題解析：(1) ，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化簡得，d＝0(舍去)．

∴，得a1＝2，d＝1.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）

(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，.

∴{bn}是以4為首項，2為公比的等比數列，

∴.（12分）

考點：1.等比中項；2.等差數列的通項公式；3.等差數列的前n項和公式；4.等比數列的定義；5.等比數列的前n項和.