Question

設α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的兩個實根，求α²+β²的最小值．

Answer 1

分析：α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的兩個實根，故有：α+β=2m，αβ=2-m²，且△=4m²-4（2-m²）≥0．由此能求出求α²+β²的最小值．

解答：解：α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的兩個實根，
故有：α+β=2m，αβ=2-m²（2分）
且△=4m²-4（2-m²）≥0．
由△=4m²-4（2-m²）≥0，得m²≥1．（5分）
α²+β²=（α+β）²-2αβ=4m²-2（2-m²）=6m²-4≥2，（6分）
∴當m²=1即m=±1時，α²+β²的最小值為2．（8分）

點評：本題考查根與系數的關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．