Question

12、設a，b是方程x²+x-5=0的兩個實數根，則2a²+a+b²的值為

16

．

Answer 1

分析：根據方程解的定義把a，b代入方程得到有關a，b的代數式的值，利用根與系數的關系求出ab的值，把所求代數式變形，整體代入即可求解．

解答：解：因為a，b是方程x²+x-5=0的兩個實數根，
所以ab=-5，a+b=-1，a²+a-5=0，即a²+a=5，
又因為2a²+a+b²=（a²+a）+a²+b²=（a²+a）+（a+b）²-2ab，
所以2a²+a+b²=16．
故答案為16．

點評：本題考查的是方程的解的定義及根與系數的關系，注意整體思想的運用．