Question

設(shè)tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為

-3

．

Answer 1

分析：由tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個根，
∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，
則tan（α+β）=

tanαtanβ

1-tanαtanβ

=

3

1-2

=-3
故答案為：-3

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．