Question

下列函數中值域是（0，+∞）的是（　　）

• A．f（x）=x²+3x+2
• B．f(x)=x2+x+

  1

  4

• C．f(x)=

  1

  |x|

• D．f(x)=

  1

  2

  x+1

Answer 1

分析：根據題意，依次求出4個選項中函數的值域：對于A、B，由二次函數的性質可得函數的值域，對于C，先求函數f(x)=

1

|x|

的定義域，進而可得|x|＞0，由分式性質可得其值域，對于D，f（x）=

1

2

x+1是一次函數，由一次函數的性質其值域；即可得答案．

解答：解：根據題意，依次求出4個選項中函數的值域：
對于A，f(x)=x2+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，故f（x）的值域為[-

1

4

，+∞)，不符合題意；
對于B，f(x)=x2+x+

1

4

=(x+

1

2

)2≥0，f（x）的值域為[0，+∞），不符合題意；
對于C，f(x)=

1

|x|

的定義域為{x|x≠0}，則|x|＞0，故f(x)=

1

|x|

＞0，則f（x）的值域為（0，+∞），符合題意；
對于D，f（x）=

1

2

x+1，是一次函數，易得f（x）的值域為R，不符合題意；
故選C．

點評：本題考查函數值域的求法，涉及一次、二次函數的值域，關鍵是掌握常見函數的性質與值域．