Question

下列函數中值域是（0，+∞）的是（　　）

• A、y=

  x2-3x+1

• B、y=2x+1（x≥-

  1

  2

  ）
• C、y=x²+x+1
• D、y=

  1

  x2-1

Answer 1

分析：根據二次函數的性質即可求出y=

x2-3x+1

和y=x²+x+1以及y=

1

x2-1

的值域，根據一次函數的單調性求出y=2x+1（x≥-

1

2

）的值域，一次對應判斷值域是否是（0，+∞），即可得到答案．

解答：解：對于選項A，y=

x2-3x+1

=

(x- 3 2 )2- 5 4

≥0，則y=

x2-3x+1

的值域為[0，+∞），故選項A不正確；
對于選項B，y=2x+1（x≥-

1

2

）在[-

1

2

，+∞）上為單調遞增函數，故y≥2×（-

1

2

）+1=0，則y=2x+1（x≥-

1

2

）的值域為[0，+∞），故選項B不正確；
對于選項C，y=x²+x+1=（x+

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，則y=x²+x+1的值域為[-

1

4

，+∞），故選項C不正確；
對于選項D，y=

1

x2-1

＞0，則y=

1

x2-1

的值域為（0，+∞），故選項D正確．
故選D．

點評：本題考查了函數的值域，求函數的值域要注意考慮定義域的取值，再根據函數的解析式進行判斷該使用何種方法求解值域．屬于基礎題．