【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.
求證：(1)直線PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．
試題解析：
(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點，∴DE∥PA.
又∵PA平面DEF，DE平面DEF，
∴直線PA∥平面DEF.
(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點，PA＝6，BC＝8，
∴DE∥PA，DE＝
PA＝3，EF＝BC＝4.
又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，
∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.
∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.
又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且上焦點為
，過
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點．設點
，記
、
的斜率分別為
和
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如果直線
的斜率等于
，求
的值；
（3）探索
是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出
的取值范圍．
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【題目】已知圓
點
, 
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
。
（Ⅰ）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）直線
與點
的軌跡交于不同兩點
和
，且
（其中 O 為坐標
原點），求
的值.
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【題目】給出下列命題：
① “若
，則
有實根”的逆否命題為真命題；
②命題“
”為真命題的一個充分不必要條件是
；
③命題“
，使得
”的否定是真命題；
④命題
函數
為偶函數，命題
函數
在
上為增函數，
則
為真命題.
其中，正確的命題是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2
，M為A1B1的中點．
(1)求證：MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
(3)若點P為CC1的中點，求二面角B－AP－C的余弦值．
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【題目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.
(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(2)求證：在(1)的條件下，當x>1時， 
x2＋ax－a>xlnx＋
成立．
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【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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【題目】已知
為常數
，對任意
,均有
恒成立.下列說法：
①
的周期為
；
②若
為常數）的圖像關于直線
對稱，則
；
③若
且
，則必有
；
④已知定義在
上的函數
對任意
均有
成立，且當
時， 
；又函數
為常數），若存在
使得
成立，則
的取值范圍是
.其中說法正確的是____.（填寫所有正確結論的編號）
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