Question

【題目】已知函數f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當x∈[0, ]時，求函數f(x)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）f(x)∈[0,1+].

【解析】試題分析：（Ⅰ）由兩角差的余弦公式展開，結合二倍角公式化簡得f(x)=sin(2x-)+，進而得周期；

（Ⅱ）由x∈[0, ]得2x-∈[-,]，即可得sin(2x-)∈[-,1]，從而得解.

試題解析：

因為f(x)=2sinx×cos(x-)，

所以f(x)=2sinx×(cosxcos+sinxsin)=sinx×cosx+sin2x=sin2x+ (1-cos2x)=sin(2x-)+.

（Ⅰ）函數f(x)的最小正周期為.

（Ⅱ）因為x∈[0, ]，所以2x-∈[-,].

所以sin(2x-)∈[-,1].

所以f(x)∈[0,1+].