【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
， 
， 
， 
為
階“期待數列”：
①
；
②
.
（
）分別寫出一個單調遞增的
階和
階“期待數列”.
（
）若某
階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式.
（
）記
階“期待數列”的前
項和為
，試證： 
.
【答案】(1)三階： 
， 
， 
四階： 
， 
， 
， 
．(2) 
；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）借助新定義利用等差數列，寫出一個單調遞增的3階和4階“期待數列”；
（Ⅱ）利用某
階“期待數列”是等差數列，通過公差為0，大于0．小于0，分別求解該數列的通項公式；
（Ⅲ）判斷k=n時， 
，然后證明k＜n時，利用數列求和以及絕對值三角不等式證明即可.
試題解析：
（
）三階： 
， 
， 
四階： 
， 
， 
， 
．
（
）設等差數列
， 
， 
， 
， 
公差為
，
∵
∴
，
∴
，即
，
∴
且
時與①②矛盾，
時，由①②得： 
，
∴
，即
，
由
得
，即
，
∴
，
令
，
∴
，
時，同理得
，
即
，
由
得
即
，
∴
，
∴
時， 
．
（
）當
時，顯然
成立；
當
時，根據條件①得
，
，
即
，
，
∴
，
∴
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
（1）系數為什么值時，方程表示通過原點的直線；
（2）系數滿足什么關系時與坐標軸都相交；
（3）系數滿足什么條件時只與x軸相交；
（4）系數滿足什么條件時是x軸；
（5）設
為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】收入是衡量一個地區經濟發展水平的重要標志之一,影響收入的因素有很多，為分析學歷對收入的作用，某地區調查機構欲對本地區進行了此項調查.
（1）你認為應采用何種抽樣方法進行調查？
（2）經調查得到本科學歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學歷月均收入
的值？
（3）設學年為
，令
，月均收入為
，已知調查機構調查結果如下表
學歷 （年） | 小學 | 初中 | 高中 | 本科 | 碩士生 | 博士生 |
| 6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 |
| 2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | |
| 2210 | 2410 | 2910 |
| 6960 |
從散點圖中可看出
和
的關系可以近似看成是一次函數圖像. 若回歸直線方程為
，試預測博士生的平均月收入.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的單調函數，且對于任意正數
有
，已知
，若一個各項均為正數的數列
滿足
，其中
是數列
的前
項和，則數列
中第18項
（ ）
A. 
B. 9 C. 18 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調遞減區間是（ ）
A.[kπ+ 
，kπ+ 
]，k∈z
B.[kπ﹣ 
，kπ+ ]，k∈z
C.[2kπ+ ，2kπ+ 
]，k∈z
D.[2kπ﹣ 
，2kπ+ 
]，k∈z
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣ 
C.f（x）在區間[0， 
]單調遞增
D.f（x）關于點x= 
對稱
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