Question

已知雙曲線C₁：

x2

3

-y²=1的左，右焦點分別為F₁，F₂，橢圓C₂：

x2

5

+y2=1，點P為C₁與C₂的一個交點，則△PF₁F₂的面積為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可得，F₁，F₂是雙曲線C₁與橢圓C₂的共同焦點，從而利用圓錐曲線的定義去解．

解答： 解：由題意可得，
F₁，F₂是雙曲線C₁與橢圓C₂的共同焦點，
故|PF₁|+|PF₂|=2

5

，
||PF₁|-PF₂||=2

3

，
|F₁F₂|=4，
則|PF₁|²+|PF₂|²
=

1

2

[（|PF₁|+|PF₂|）²+（|PF₁|-|PF₂|）²]
=

1

2

×（20+12）=16，
則△PF₁F₂為直角三角形，
又∵|PF₁|•|PF₂|
=

1

4

[（|PF₁|+|PF₂|）²-（|PF₁|-|PF₂|）²]
=

1

4

×（20-12）=2，
故S=

1

2

×|PF₁|•|PF₂|=1．
故選B．

點評：本題考查了圓錐曲線的定義的應用，屬于中檔題．