Question

設點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y），則滿足的點Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．
解答：解：∵，
∴ax+by≤1，
∵作出點P（x，y）滿足條件的區域，如圖，
即ax+by≤1，
且點Q（a，b）滿足恒成立，
只須點P（x，y）在可行域內的角點處：A（1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴即
它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：，
故選A．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．