Question

設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組

x+y≤1 x-y+1≥0 y≥0

，則f（x，y）=x+y-10的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y-10，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y-10=z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z的最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y-10，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x+y-10經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）時(shí)，z最大，最大值為=9．
當(dāng)直線z=x+y-10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，z最大，最大值為-11．
故答案為：-9；-11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．