Question

設點P（x，y）滿足：

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

，則

y

x

-

x

y

的取值范圍是（　　）

• A、[

  3

  2

  ，+∞)
• B、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[-

  3

  2

  ，1]
• D、[-1，1]

Answer 1

分析：由線性約束條件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

畫出可行域，然后求出

y

x

的取值范圍，然后令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]，而

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上單調遞增，從而求出

y

x

-

x

y

的取值范圍．

解答：解：根據線性約束條件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 x≥1 y≥1

畫出可行域，
得在直線x+y=3與直線y=x+1的交點C（1，2）處，

y

x

取最大值為2
在點B（2，1）處

y

x

取最小值為

1

2

∴

y

x

的取值范圍為[

1

2

，2]
令

y

x

=t，t∈[

1

2

，2]則

y

x

-

x

y

=t-

1

t

在[

1

2

，2]上單調遞增
∴

y

x

-

x

y

的取值范圍[-

3

2

，

3

2

]
故選B．

點評：本題只是直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．隨著要求數學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規劃這一類新型數學應用問題要引起重視．