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5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosA=bcosB，則該三角形的形狀是等腰三角形或直角三角形．

分析利用正弦定理化簡acosA=bcosB，通過兩角差的正弦函數，求出A與B的關系，得到三角形的形狀．

解答解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，若a cosA=b cosB，
所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點評本題是基礎題，考查正弦定理在三角形中的應用，三角形的形狀的判斷，考查計算能力．

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15．已知{a_n}為等比數列，S_n為其前n項和，a₂=2，S₈=0，則S₉₉=-2．

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16．數列{a_n}滿足a₁=1，且對于任意的n∈N^*都有a_n+1=a_n+a₁+n，則$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2017}}}}$等于（　　）

A．

$\frac{2016}{2017}$

B．

$\frac{4032}{2017}$

C．

$\frac{2017}{2018}$

D．

$\frac{4034}{2018}$

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13．若等差數列{a_n}前9項的和為27，且a₁₀=8，則d=1．

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20．如果存在常數a，使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列{b_n}的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數列{b_n}是“兌換數列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{c_n}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．

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10．已知數列{a_n}滿足${a_{n+1}}=\frac{1}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，a₈=2，則a₁=$\frac{1}{2}$；若數列{a_n}的前n項和是S_n，則S₂₀₁₇=$\frac{2017}{2}$．

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17．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}4x+3y≥10\\ x≤3\\ y≤4\end{array}\right.$表示的平面區域為D，過區域D中任意一點P作圓x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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14．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（m，-4）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　　）

A．

B．

-6

C．

-10

D．

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15．在平面直角坐標系中，曲線C的方程為（x-2）²+y²=1，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）若P為曲線M：ρ=-2cosθ上任意一點，Q為曲線C上任意一點，求|PQ|的最小值．

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