Question

試由

1+tgx

1-tgx

=1+sin2x，求的x通值．

Answer 1

分析：先根據正切函數與正余弦函數的關系將正切函數化為正余弦函數之比，然后再用二倍角公式和同角三角函數的基本關系進行整理化簡，從而可得到2（cosx+sinx）•sin²x=0，最后根據三角函數的基本性質可求得x的值．

解答：解：

cosx+sinx

cosx-sinx

=(cosx+sinx)2
（cosx+sinx）（1-cos²x+sin²x）=0
2（cosx+sinx）•sin²x=0
∴cosx+sinx=0，即tgx=-1∴x=kπ-

π

4

或sin²x=0∴x=kπ（k為整數）
由檢驗可知，均為其通解．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系和二倍角公式的應用．考查對三角函數的基本知識和基本性質的運用，三角函數的知識點比較多，內容比較瑣碎，一定要在平時注意多積累多練習．