Question

設函數f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）為奇函數，則φ=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：對函數求導結合兩角差的正弦公式，代入整理可得，根據奇函數的性質可得x=0時函數值為0，代入可求φ的值

解答： 解：∵f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，
∴f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，
∵f（x）+f′（x）為奇函數，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數g（x）為奇函數
∴g（0）=0，
∴sin(

π

6

-φ)=0，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

故選D．

點評：本題考查了兩角差的正弦公式，函數的求導公式，函數的性質，是基礎題．